Question

14．已知a=$\frac{m}{2015}$+2013，b=$\frac{m}{2015}$+2014，c=$\frac{m}{2015}$+2015，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析 由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取$\frac{1}{2}$，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．

解答 解：∵a=$\frac{m}{2015}$+2013，b=$\frac{m}{2015}$+2014，c=$\frac{m}{2015}$+2015，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=$\frac{1}{2}$×（1+1+4）
=3．

点评 此题考查了因式分解的应用，熟练利用完全平方公式因式分解是解本题的关键．