Question

16．已知：a²+b²=13，ab=6，a＞b＞0，在不求a，b的情况下，求以下各式的值．①a+b；②a-b；③a³+b³．

Answer 1

分析 ①利用完全平方公式将原式变形，进而求出a+b的值；
②利用完全平方公式将原式变形，进而求出a-b的值；
③利用立方和公式将原式变形，进而求出答案．

解答 解：①∵a²+b²=13，ab=6，
∴（a+b）²-2ab=13，
则（a+b）²=25，
∵a＞b＞0，
∴a+b=5；
②∵a²+b²=13，ab=6，
∴（a-b）²+2ab=13，
则（a-b）²=1，
∵a＞b＞0，
∴a-b=1；
③∵a+b=5，a²+b²=13，ab=6，
∴a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=5×（13-6）=35．

点评 此题主要考查了完全平方公式以及立方和公式，正确掌握完全平方公式基本形式是解题关键．