题目内容

10．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2  ②∠3=∠4  ③∠4+∠5=180°  ④∠2+∠3=90°
其中正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．

解答 解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，③正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4=180°-90°=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，故④正确，
综上所述，正确的个数是4．
故选D．

点评 本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．

练习册系列答案
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20．如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移$\sqrt{2}$个单位，则平移后直线的解析式为y=2x．
1．已知a，b是△ABC的两边，且$\sqrt{a-3}$+b2+4=4b，若第三边c是奇数，则此三角形的周长为8．
18．已知点P在一次函数y=2x-1的图象上，点P到x轴，y轴的距离分别为m，n，当m+n=5时，点P的坐标是（-$\frac{4}{3}$，-$\frac{11}{3}$）或（2，3）．
5．观察下列等式：
第一等式：a1=$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）；
第二等式：a2=$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）；
第三等式：a3=$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）；
第四等式：a4=$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）；
…
问题解决：
（1）按以上规律列出第6个等式：a6=$\frac{1}{11×13}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$）；
（2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$==$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）；
（3）求a1+a2+a3+…+a2014+a2015+a2016的值．
15．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（　　）
A．B．C．D．
2．解下列方程
（1）2x+1=4x-2
（2）$\frac{3y-6}{4}$=1-$\frac{5y-7}{3}$．
19．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．3
20．（1）如图1，正方形ABCD，将∠BAD以点A为旋转中心进行旋转，角的两边分别交CD于点E，交CB的延长线于点F．证明：AF=AE．
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得出四点共圆后，可以用圆的知识来帮助解决多边形的问题，因此四点共圆的知识能为解决相关的问题提供新的思路．如第（1）小题中，因为∠BCD=90°，∠FAE=∠BAD=90°，所以∠FAE+∠BCD=180°，即F、C、E、A四点共圆．
如图3，请在F、C、E、A四点共圆的基础上证明第（1）小题的结论．
（3）如图4，将正方形改为矩形，且AB=a，BC=b，其它条件不变，请猜想$\frac{AE}{AF}$的值，并用两种不同的方法进行证明．

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