Question

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD．
（1）画出线段AD平移后的线段，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长，平移后所得的线段与BC的延长线相交于点E；
（2）∠BDE的度数是多少；
（3）若AD=3，BC=5，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性质画出点A的对应点和点C的对应点E即可；
（2）根据平移的性质得到AC∥DE，而AC⊥BD，所以DE⊥BD，于是得到∠BDE=90°；
（3）根据平移的性质得CE=AD=3，于是可得BE=8．

解答 解：（1）如图，DE为所作；

（2）∵AC沿AD平移得到DE，
∴AC∥DE，
而AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴∠BDE=90°；
（3）∵AC沿AD平移得到DE，平移的距离为线段AD的长，
∴CE=AD=3，
∴BE=BC+CE=5+3=8．

点评 本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．