Question

1．如图，在△ABC中，∠C为钝角，分别以AB，AC，BC为边作正方形，若AB=$\frac{9}{2}$，AC=2，BC=3，S₃-S₁=6，则S₄-S₂的值是$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理得出S₃+W₁+S₄+W₂=AB²=$\frac{81}{4}$，再由S₃-S₁=6，AC=2可得出S₃+W₁=10，故可得出S₄+W₂，根据BC=3得出W₂=9-S₂，故S₄+（9-S₂）=$\frac{41}{4}$，由此可得出结论．

解答 解：∵AB=$\frac{9}{2}$，
∴S₃+W₁+S₄+W₂=AB²=$\frac{81}{4}$①．
∵S₃-S₁=6，AC=2，
∴S₃-（4-W₁）=6，
∴S₃+W₁=10②，
把②代入①得，S₄+W₂=$\frac{41}{4}$．
∵BC=3，
∴W₂=9-S₂，
∴S₄+（9-S₂）=$\frac{41}{4}$，
∴S₄-S₂=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．