Question

15．有若干个数，第1个记为a₁，第2个记为a₂，…第n个记为a_n，若a₁=$\frac{1}{2}$，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a₂₀₁₂和a₂₀₁₆的值．

Answer 1

分析 （1）按照规定的计算方法求得数值即可；
（2）利用计算的数值找出循环的规律，进一步求得答案即可．

解答 解：（1）∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$；
（2）由（1）可知，数列以$\frac{1}{2}$，2，-1这三个数依次不断循环出现，
∵2012÷3=670…2，2016÷3=672，
∴a₂₀₁₂=a₂=2，a₂₀₁₆=a₃=-1．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．