Question

9．如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（点B，F，C在同一条直线上）
（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；
（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在AE之间挂一些彩旗，请计算AE之间的长．（结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

Answer 1

分析 （1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=$\frac{AM}{ME}$，即可求出教学楼AB的高度；
（2）利用Rt△AME中，cos22°=$\frac{ME}{AE}$，求出AE即可．

解答 解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为xm，
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=xm，
∴BC=BF+FC=（x+13）m，
在Rt△AEM中，AM=AB-BM=AB-CE=（x-2）m，
又tan∠AEM=$\frac{AM}{ME}$，∠AEM=22°，
∴$\frac{x-2}{x+13}$=0.4，解得x≈12，
故学校教学楼的高度约为12m；

（2）由（1），得ME=BC=BF+13≈12+13=25（m）．…（6分）
在Rt△AEM中，cos∠AEM=$\frac{ME}{AE}$，
∴AE=$\frac{ME}{cos22°}$≈$\frac{25}{0.9375}$≈27（m），
故AE的长约为27m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=$\frac{AM}{ME}$是解题关键．