Question

18．由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图），试确定生命所在点C的深度（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1）

Answer 1

分析 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，

由题意知，∠CAD=30°，∠CBD=45°，
设CD=x米，
∴BD=CD=x米，
∵AB=2米，
∴AD=x+2米，
在RT△ACD中，∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴$\frac{x}{x+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=$\sqrt{3}$+1≈2.7．
答：确定生命所在点C的深度为2.7米．

点评 考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．