Question

1．要使关于x的方程$\frac{x+1}{x+2}-\frac{x}{x-1}=\frac{a}{（x+2）（x-1）}$的解是正数，a的取值范围是a＜-1且a≠-3．

Answer 1

分析 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．

解答 解：去分母得：（x+1）（x-1）-x（x+2）=a，解得x=-$\frac{a+1}{2}$；
因为这个解是正数，所以-$\frac{a+1}{2}$＞0，即a＜-1；
又因为分式方程的分母不能为零，即-$\frac{a+1}{2}$≠1且-$\frac{a+1}{2}$≠-2，所以a≠±3；
则a的取值范围是a＜-1且a≠-3；
故答案为：a＜-1且a≠-3．

点评 此题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．