题目内容
14．方程$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{1}$=2的解是x=1，$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{2}$=2的解是x=2，$\frac{3}{x}$+$\frac{x}{3}$=2的解是x=3；-$\frac{2}{x}$-$\frac{x}{2}$=2（即$\frac{-2}{x}$+$\frac{x}{-2}$=2）的解是x=-2．观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程$\frac{m}{x}$+$\frac{x}{m}$=2（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证．
分析 由已知中阅读材料：方程$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{1}$=2的解是x=1，$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{2}$=2的解是x=2，$\frac{3}{x}$+$\frac{x}{3}$=2的解是x=3；-$\frac{2}{x}$-$\frac{x}{2}$=2（即$\frac{-2}{x}$+$\frac{x}{-2}$=2）的解是x=-2．归纳可得方程$\frac{m}{x}$+$\frac{x}{m}$=2（m≠0）的解是x=m，利用方程解的概念，代入可证明结论．
解答 解：由已知中，方程$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{1}$=2的解是x=1，
$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{2}$=2的解是x=2，
$\frac{3}{x}$+$\frac{x}{3}$=2的解是x=3；
-$\frac{2}{x}$-$\frac{x}{2}$=2（即$\frac{-2}{x}$+$\frac{x}{-2}$=2）的解是x=-2．
…
归纳可得方程$\frac{m}{x}$+$\frac{x}{m}$=2（m≠0）的解是x=m，
验证：
将x=m代入得：左边=$\frac{m}{m}$+$\frac{m}{m}$=1+1=2=右边，
故m是方程$\frac{m}{x}$+$\frac{x}{m}$=2的解．
点评 本题主要考查分式方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
练习册系列答案
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如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（点B，F，C在同一条直线上）
6．
如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片
ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2$\sqrt{5}$．以上结论中，你认为正确的是（ ）
如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2$\sqrt{5}$．以上结论中，你认为正确的是（ ）
| A． | ①②③ | B． | ①②④ | C． | ①③④ | D． | ②③④ |
3．
如图，△ABC是正三角形，D，E分别是AB，BC上的点，其中CE=$\frac{1}{4}$CB，以AD，AE为邻边向下作一个平行四边形ADGE，DG交BC于点F，延长GE交AC于点H，连结DH，若S△BDF=9，S△GEF=1那么四边形DFEH的面积为（ ）
如图，△ABC是正三角形，D，E分别是AB，BC上的点，其中CE=$\frac{1}{4}$CB，以AD，AE为邻边向下作一个平行四边形ADGE，DG交BC于点F，延长GE交AC于点H，连结DH，若S△BDF=9，S△GEF=1那么四边形DFEH的面积为（ ）| A． | 6 | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{25}{3}$ | D． | 7 |