如图1.在等边三角形ABC中.AB=2.G是BC边上一个动点且不与点B.C重合.H是AC边上一点.且∠AGH=30°．设BG=x.图中某条线段长为y.y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示.则这条线段可能是图中的( )A．线段CGB．线段AGC．线段AHD．线段CH 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．

如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且∠AGH=30°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（　　）

A．

线段CG

B．

线段AG

C．

线段AH

D．

线段CH

分析根据选项中的各线段，可以分别得到它们各自随x的变化如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的．

解答解：若线段CG=y，由题意可得，y随x的增大减小，故选项A错误；
若线段AG=y，由题意可得，y随x的增大先增大再减小，并且左右对称，故选项B错误；
若线段AH=y，由题意可得，y随x的增大先减小再增大，故选项C错误；
若线段CH=y，由题意可得，y随x的增大先增大再减小，故选项D正确；
故选D．

点评本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．

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13．设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．
例如：函数f（x）=x²-2x-3，当x=4时，f（4）=4²-2×4-3=5在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：
如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f（b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．
例如：二次函数f（x）=x²-2x-3的图象如图1所示．
观察可知：f（-2）＞0，f（1）＜0，则f（-2）．f（1）＜0．所以函数f（x）=x²-2x-3在-2≤x≤1范围内有零点．由于f（-1）=0，所以，-1是f（x）=x²-2x-3的零点，-1也是方程x²-2x-3=0的根．
（1）观察函数y₁=f（x）的图象2，回答下列问题：
①f（a）•f（b）＜0（“＜”“＞”或“=”）
②在a≤x≤b范围内y₁=f（x）的零点的个数是1．
（2）已知函数y₂=f（x）=-$\sqrt{3}{x^2}-2\sqrt{3}（a-1）x-\sqrt{3}（{a^2}-2a）$的零点为x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂．
①求零点为x₁，x₂（用a表示）；
②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x₁，x₂，点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y₂的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．

如图，面积为9cm²的正方形EFGH在面积为25cm²的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB，记线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长度是（　　）

$\frac{25}{4}$cm

$\frac{73}{4}$cm

$\frac{\sqrt{73}}{2}$cm

$\frac{\sqrt{75}}{2}$cm

16．下列运算正确的是（　　）

3a²b-4b²a=-a²b

（-a）²=-a²

3．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜3}\\{\frac{3x+3}{2}＞x}\end{array}\right.$的整数解的个数是（　　）

如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

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（1）求证：BD=CD；
（2）求证：△CAB∽△CDE；
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17．式子$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

2015年10月22日，第一届全国青年运动会田径项目展开首金争夺，在男子铅球项目上，孙帅以20.39米的成绩力压群雄，摘得青年运动会田径项目首枚金牌．孙帅在赛后的一次投掷铅球的训练时，铅球经过的抛物线如图所示，其中出手点M的坐标为（0，$\frac{9}{5}$），铅球在最高点N的坐标为（9，$\frac{144}{35}$）．（提示：$\sqrt{576}$=24）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）试判断此次铅球落地时与点O的距离是否超过比赛中20.39米的成绩；
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