Question

18．2015年10月22日，第一届全国青年运动会田径项目展开首金争夺，在男子铅球项目上，孙帅以20.39米的成绩力压群雄，摘得青年运动会田径项目首枚金牌．孙帅在赛后的一次投掷铅球的训练时，铅球经过的抛物线如图所示，其中出手点M的坐标为（0，$\frac{9}{5}$），铅球在最高点N的坐标为（9，$\frac{144}{35}$）．（提示：$\sqrt{576}$=24）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）试判断此次铅球落地时与点O的距离是否超过比赛中20.39米的成绩；
（3）男子铅球世界纪录保持者是美国运动员巴尔斯，成绩为23.13米，若张帅某次训练成绩达到了23米，该次铅球抛物线的顶点坐标为（10，$\frac{144}{35}$），求出手点的高度．（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）根据题意设函数解析式为顶点式，然后根据M（0，$\frac{9}{5}$）在此抛物线上，可以求得此抛物线的解析式；
（2）将y=0代入y=-$\frac{1}{35}$（x-9）²+$\frac{144}{35}$，即可得到结论；
（3）设抛物线的解析式为：y=a（x-10）²+$\frac{144}{35}$，把（23，0）代入y=a（x-10）²+$\frac{144}{35}$，求得抛物线的解析式为：y=-$\frac{144}{5915}$（x-10）²+$\frac{144}{35}$，于是得到结论．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-9）²+$\frac{144}{35}$，
∵M（0，$\frac{9}{5}$）在此抛物线上，
∴$\frac{9}{5}$=a（0-9）²+$\frac{144}{35}$，
∴a=-$\frac{1}{35}$，
即抛物线的解析式是：y=-$\frac{1}{35}$（x-9）²+$\frac{144}{35}$；

（2）将y=0代入y=-$\frac{1}{35}$（x-9）²+$\frac{144}{35}$，
解得x₁=-3，x₂=21，
∵掷出的距离为正值，
∴孙帅掷出的距离是21米＞20.39米，
即超过比赛中20.39米的成绩；

（3）设抛物线的解析式为：y=a（x-10）²+$\frac{144}{35}$，
把（23，0）代入y=a（x-10）²+$\frac{144}{35}$，
解得：a=-$\frac{144}{5915}$，
∴抛物线的解析式为：y=-$\frac{144}{5915}$（x-10）²+$\frac{144}{35}$，
当x=0时，y=1，70，
∴出手点的高度是1.70m．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是由题意可以列出相应的函数解析式，并且可以求出相应的函数解析式，根据题目要求巧妙的利用函数解析式解答问题．