Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于点E．求证：BD=DE=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：由三角形ABC为等腰直角三角形得到∠B=∠BAC=45°，再由ED垂直于AB，得到三角形DEB为等腰直角三角形，即BD=DE，利用HL得到直角三角形ACE与直角三角形ADE全等，利用全等三角形对应边相等得到CE=DE，等量代换即可得证．

解答：证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BD=DE，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，

AC=AD AE=AE

，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴CE=DE，
则BD=DE=CE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．