Question

已知AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，EF为OC上的两个点，且AE=BF，求证：CE∥DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由AC与DB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由OC=OD，利用AAS得到三角形AOC与三角形BOD全等，利用确定三角形对应边相等得到OA=OB，根据AE=BF得到OE=OF，利用SAS得到三角形EOC与三角形FOD全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：∵AC∥DB，
∴∠A=∠B，∠ACO=∠BDO，
在△AOC和△BOD中，

∠A=∠B ∠ACO=∠BDO OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OA=OB，
∵AE=BF，
∴OA-AE=OB-FB，即OE=OF，
在△EOC和△FOD中，

OE=OF ∠EOC=∠FOD OC=OD

，
∴△EOC≌△FOD（SAS），
∴∠CEO=∠DFO，
∴CE∥DF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．