Question

如图，∠ACB=∠CFE=90°，AB=DE，BC=EF，试证明：AD=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由题意得到三角形ABC与三角形DEF都为直角三角形，利用HL得到两三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=DF，两边减去AF，即可得证．

解答：证明：∵∠ACB=∠CFE=90°，
∴∠ACB=∠DFE=90°，即△ABC与△DEF都为直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，

AB=DE BC=EF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AC=DF，
∴AC-AF=DF-CF，即AD=FC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．