Question

已知a，b，c是实数，且a+b+c=2

a+1

+4

b+1

+6

c-2

-14，求a+b+c的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：先移项，再利用配方法得到a+1-2

a+1

+1+b+1-4

b+1

+4+c-2-6

c-2

+9=0，即有（

a+1

-1）²+（

b+1

-2）²+（

c-2

-3）²=0，然后根据非负数的性质得

a+1

-1=0，

b+1

-2=0，

c-2

-3=0，解得a=0，b=3，c=4，最后求出它们的和．

解答：解：∵a+b+c=2

a+1

+4

b+1

+6

c-2

-14，
∴a+1-2

a+1

+1+b+1-4

b+1

+4+c-2-6

c-2

+9=0，
∴（

a+1

-1）²+（

b+1

-2）²+（

c-2

-3）²=0，
∴

a+1

-1=0，

b+1

-2=0，

c-2

-3=0，
∴a+1=1，b+1=4，c-2=3，
∴a=0，b=3，c=4，
∴a+b+c=0+3+4=7．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．