Question

已知⊙O是正△ABC的内切圆，且⊙O的内接正六边形的周长为24，则△ABC的周长为（　　）

• A、24
• B、36
• C、12

  3

• D、24

  3

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，连接OD，OE，OB，OF，根据正六边形的性质得出其边长，再根据等边三角形的性质即可得出结论．

解答：解：如图所示，连接OD，OE，OB，OF，
∵⊙O的内接正六边形的周长为24，
∴DE=

24

6

=4．
∵△ODE是等边三角形，
∴OD=OE=4，⊙O的半径等于4．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBF=30°，
∴BF=

OF

tan30°

=

4

3 3

=4

3

，
∴BC=2BF=8

3

，
∴△ABC的周长=3BC=24

3

．
故选D．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．