Question

如图，在四边形ABED中，∠E=∠D=90°，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，其顶点C在ED上，求证：BE+AD=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由∠D=∠ACB=∠E=90°，根据三角形的内角和定理和邻补角得出∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB，推出AD=CE，DC=BE，代入即可．

解答：证明：∵∠D=∠ACB=∠E=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，

∠D=∠E ∠DAC=∠ECB AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，
即AD+BE=DE．

点评：本题考查了邻补角，垂线，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，三角形的内角和定理等知识点的运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．