Question

7．如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，若$\widehat{ABC}$、$\widehat{ADC}$的长度分别为7π，11π，则$\widehat{BAD}$的长度为（　　）

• A． 4π
• B． 8π
• C． 10π
• D． 15π

Answer 1

分析 由于$\widehat{ABC}$、$\widehat{ADC}$的长度分别为7π，11π，则圆的周长为18π，由∠A=80°，根据圆内接四边形的对角互补知，∠C=100°，故弦把圆分成10π和8π两部分，$\widehat{BAD}$是优弧，所以它的长度是10π．

解答 解：∵$\widehat{ABC}$、$\widehat{ADC}$的长度分别为7π，11π，
∴圆的周长为18π，
∵∠A=80°，
∴∠C=180°-80°=100°，
故$\widehat{BAD}$=$\frac{100°}{180°}$×18π=10π．
故选C．

点评 本题考查了弧长的计算，关键是利用圆内接四边形的对角互补和圆周角与弧的关系求解．