题目内容

17．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=4cm．

分析 连接OA，根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案．

解答 解：连接OA，
∵OC⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=3cm，
∴OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=4（cm）．
故答案是：4cm．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．

练习册系列答案
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7．如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，若$\widehat{ABC}$、$\widehat{ADC}$的长度分别为7π，11π，则$\widehat{BAD}$的长度为（　　）
A．4πB．8πC．10πD．15π
8．如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径画半圆交AB于E，交AC于D，$\widehat{CD}$的度数为40°，则∠A的度数是（　　）
A．40°B．70°C．50°D．20°
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则弧BC的长是（　　）
A．$\frac{3}{4}$πB．$\frac{3}{2}$ πC．$\frac{45}{2}$ πD．$\frac{9}{4}$ π
12．如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（-2，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2．定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=-x2+3x-2函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由y=-x2+3x+2函数可知，a1=-1，b1=3，c1=2根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数y=-x2+3x+2的“旋转函数”；
（2）若函数y=-x2+$\frac{4}{3}$mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；
（3）已知函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）互为“旋转函数”．
9．如图，⊙O的直径AB=4，C是⊙O上一点，连接OC．过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点B作BM∥OC，在射线BM上取点E，使BE=BD，连接CE．
（1）当∠COB=60°时，直接写出阴影部分的面积；
（2）求证：CE是⊙O的切线．
6．下列计算正确的是（　　）
A．-5+2=-7B．6÷（-2）=-3C．-7-2=9D．-22=4
12．为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图（1）的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图（2）的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：
路程、运费单价表
 A校B校
路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）
甲地200.15100.15
乙地150.20200.20
（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

求：（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；
（2）若园林公司将甲地3500m2的草皮全部运往A校，请你求出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费；
（3）请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元．

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