题目内容

7．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（　　）
A．22B．23C．24D．25

分析 根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解答本题．

解答 解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018-a，
∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018-a=2018，2018×11=22198，2015×11.5=23207，2018×12=24216，
又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，
∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．
故选：B．

点评 本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识．

练习册系列答案
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