题目内容
重庆市某小企业为了节能，以行动支持创全国环保模范城市，从去年1至6月，该企业用水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如表：
去年7至12月，用水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）的变化情况满足二次函数y2=ax2+bx-50(a≠0)，且去年7月和去年8月该企业的用水量都为62吨．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式．并且直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）政府为了鼓励企业节约用水，决定对每月用水量不超过300吨的企业进行奖励．去年1至6月奖励标准如下，以每月用水量300吨为标准，不足300吨的用水量每吨奖励资金z（元）与月份x满足函数关系式z=
x2-
x（1≤x≤6，且x取整数），如该企业去年3月用水量为100吨，那么该企业得到奖励资金为（300-100）z元；去年7至12月奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的每吨奖励10元，如该企业去年7月份的用水量为62吨，那么该企业得到奖励资金为（300-62）×10元．请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；
（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能企业的奖励，奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%．在此影响下，该企业继续节水，1至3月每月的用水量都在去年3月份的基础上减少40吨.4至6月每月的用水量都在去年5月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为18000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值．（参考数据：
≈9.33
≈9.85
≈9.43
≈11.36）
| 月份x（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 用水量y1（吨） | 300 | 150 | 100 | 75 | 60 | 50 |
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式．并且直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）政府为了鼓励企业节约用水，决定对每月用水量不超过300吨的企业进行奖励．去年1至6月奖励标准如下，以每月用水量300吨为标准，不足300吨的用水量每吨奖励资金z（元）与月份x满足函数关系式z=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能企业的奖励，奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%．在此影响下，该企业继续节水，1至3月每月的用水量都在去年3月份的基础上减少40吨.4至6月每月的用水量都在去年5月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为18000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值．（参考数据：
| 87 |
| 97 |
| 89 |
| 129 |
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）经过题意分析和观察图表可以得出y1与x的积是一个定值，可以得出y1与x之间的函数关系是反比例函数，由7、8月份的用水量代入解析式y2=ax2+bx-50，由待定系数法就可以就可以求出y2与x之间的函数关系式．
（2）由（1）的结论根据条件可以表示出政府奖励资金与月份的函数关系式，然后分别求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出这一年的最多奖励资金．
（3）由条件求出去年12月的用水量就可以求出12月的奖励资金，进而可以表示出今年1至3月的奖励资金和4至6月奖励资金与总奖励资金建立等量关系就可以求出其m的值．
（2）由（1）的结论根据条件可以表示出政府奖励资金与月份的函数关系式，然后分别求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出这一年的最多奖励资金．
（3）由条件求出去年12月的用水量就可以求出12月的奖励资金，进而可以表示出今年1至3月的奖励资金和4至6月奖励资金与总奖励资金建立等量关系就可以求出其m的值．
解答：解：（1）根据y1与x的积是一个定值，可以得出y1与x之间的函数关系是反比例函数，
∵xy=300，
∴y1=
（1≤x≤6，且x取整数），
将（7，62），（8，62）代入二次函数解析式得：
，
解得：
，
∴y2=-2x2+30x-50（7≤x≤12，且x取整数）；
（2）设去年第x月政府奖励该企业的资金为w元，
当1≤x≤6，且x取整数时，
W1=（300-y1）z=（300-
）（
x2-
x）=150x2-300x+150=150（x-1）2，
∵150＞0，当1≤x≤6，且x取整数时，W1随x的增大而增大，
∴当x=6时，W最大=3750（元），
当7≤x≤12，且x取整数时，
W2=（300-y2）×10=（300+2x2-30x+50）×10=20x2-300x+3500-
=
=
，
∵30＞0，当7≤x≤12，且x取整数时，
X=7或8时，W2=2380（元）当7.5≤x≤12时，W2随x的增大而增大，
当X=12时，W最大=2780（元）；
∵3750＞2780＞2380∴当x=6时，W最大=3750（元），
∴去年6月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是3750元；
（3）10（1+m%）×3×（300-60）+10（1+m%）×3×〔300-60（1-m%）〕=18000，
令m%=n，整理得：n2+9n-2=0，
n1=
（不合题意，舍去），n2=
≈0.22，
∴m=22
答：m的整数值为22．
∵xy=300，
∴y1=
| 300 |
| x |
将（7，62），（8，62）代入二次函数解析式得：
|
解得：
|
∴y2=-2x2+30x-50（7≤x≤12，且x取整数）；
（2）设去年第x月政府奖励该企业的资金为w元，
当1≤x≤6，且x取整数时，
W1=（300-y1）z=（300-
| 300 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵150＞0，当1≤x≤6，且x取整数时，W1随x的增大而增大，
∴当x=6时，W最大=3750（元），
当7≤x≤12，且x取整数时，
W2=（300-y2）×10=（300+2x2-30x+50）×10=20x2-300x+3500-
| b |
| 2a |
| 300 |
| 40 |
| 15 |
| 2 |
∵30＞0，当7≤x≤12，且x取整数时，
X=7或8时，W2=2380（元）当7.5≤x≤12时，W2随x的增大而增大，
当X=12时，W最大=2780（元）；
∵3750＞2780＞2380∴当x=6时，W最大=3750（元），
∴去年6月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是3750元；
（3）10（1+m%）×3×（300-60）+10（1+m%）×3×〔300-60（1-m%）〕=18000，
令m%=n，整理得：n2+9n-2=0，
n1=
-9-
| ||
| 2 |
-9+
| ||
| 2 |
∴m=22
答：m的整数值为22．
点评：此题主要考查了二次函数的应用和根据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式、二次函数最值求法．此题阅读量较大得出正确关于m%的等式方程是解题关键．
练习册系列答案
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