Question

如图，是由9个等边三角形（三条边都相等的三角形）组成的装饰图案，已知中间最小的等边三角形（阴影部分）边长为1cm，现欲将此图案的周边镶上一根彩线，问彩线至少需要多长？

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：计算题

分析：先设AB=x，结合等边三角形的性质，可以逐一（顺时针）的求出周围边的长，由于计算出BC=x+3，而BH=2x，BC=BH，据此可求出x，进而可求各边，最后相加即可．

解答：解：如图，设AB=x，则BH=2x，GH=GF=FE=x+1，ED=CD=x+2，BC=x+3，
又∵BH=BC，
∴2x=x+3，
解得x=3，
则AB+BC+CD+DE+EF+GF+AG=3+6+5+5+4+4+3=30（cm）．
即这根彩线至少长30cm．

点评：本题考查了等边三角形的性质、解一元一次方程，解题的关键是设AB=x，其它边用x的代数式表示．