题目内容
小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是多少？
考点：整数问题的综合运用,数的十进制
专题：
分析：根据题意可设原来电话号码的六位数为
，即可得经过两次升位后电话号码的八位数为
，然后记x=b×104+c×103+d×102+e×10+f，可得方程：81×a×105+81x=208×105+a×106+x，根据a是整数，即可求得a的值，继而求得答案．
. |
| abcdef |
. |
| 2a8bcdef |
解答：解：设原来电话号码的六位数为
，则经过两次升位后电话号码的八位数为
．
根据题意，有81×
=
，
记x=b×104+c×103+d×102+e×10+f，
于是81×a×105+81x=208×105+a×106+x，
解得x=1250×（208-71a）．
∵0≤x＜105，
∴0≤1250×（208-71a）＜105，
故
＜a≤
．
∵a为整数，
∴a=2．
∴x=1250×（208-71×2）=82500．
∴小明家原来的电话号码为282500．
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| abcdef |
. |
| 2a8bcdef |
根据题意，有81×
. |
| abcdef |
. |
| 2a8bcdef |
记x=b×104+c×103+d×102+e×10+f，
于是81×a×105+81x=208×105+a×106+x，
解得x=1250×（208-71a）．
∵0≤x＜105，
∴0≤1250×（208-71a）＜105，
故
| 128 |
| 71 |
| 208 |
| 71 |
∵a为整数，
∴a=2．
∴x=1250×（208-71×2）=82500．
∴小明家原来的电话号码为282500．
点评：此题考查了整数的十进制的表示法的知识．此题难度较大，解题的关键是根据题意设原来电话号码的六位数为
，得到经过两次升位后电话号码的八位数为
，然后记x=b×104+c×103+d×102+e×10+f求得方程．
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| abcdef |
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| 2a8bcdef |
练习册系列答案
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| A、84% | B、80% |
| C、68% | D、64% |
如图，AB∥CD，AC与BD交于点O，BO：OD=1：3，则△ABO与△CDO的周长比为