题目内容
在等边△ABC边BC上取一点D，使BD：DC=1：2，作CH⊥AD于H，连接BH，求证：∠DBH=∠DAB．考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质
专题：证明题
分析：首先作AE⊥DC于E，然后证得△DAE∽△DCH，又由三线合一的性质求得DE的长，即可得DH×DA=DE×DC=BD2，则可证得：△BDH∽△ADB，则问题得解．
解答：
解：作AE⊥DC于E，
∵CH⊥AD，
∴∠DHC=∠AED=90°，
∵∠ADE=∠CDH，
∴△DAE∽△DCH，
∵等边△ABC中，BD：DC=1：2设BD=x，CD=2x，
∴BE=
BC=
×（2x+x）=1.5x，
∴DE=BE-BD=0.5x，
∵
=
，
∴DH×DA=DE×DC=0.5x×2x=x2=BD2，
∴
=
，
∵∠BDH=∠ADB，
∴△BDH∽△ADB，
∴∠DBH=∠DAB．
解：作AE⊥DC于E，∵CH⊥AD，
∴∠DHC=∠AED=90°，
∵∠ADE=∠CDH，
∴△DAE∽△DCH，
∵等边△ABC中，BD：DC=1：2设BD=x，CD=2x，
∴BE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴DE=BE-BD=0.5x，
∵
| DH |
| DE |
| DC |
| DA |
∴DH×DA=DE×DC=0.5x×2x=x2=BD2，
∴
| BD |
| DA |
| DH |
| BD |
∵∠BDH=∠ADB，
∴△BDH∽△ADB，
∴∠DBH=∠DAB．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，利用已知得出△BDH∽△ADB以及注意数形结合思想的应用是解题的关键．
练习册系列答案
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