如图.在△ABC中.AB=AC.以BC为直径画半圆交AB于E.交AC于D.$\widehat{CD}$的度数为40°.则∠A的度数是( )A．40°B．70°C．50°D．20° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径画半圆交AB于E，交AC于D，$\widehat{CD}$的度数为40°，则∠A的度数是（　　）

A．

40°

B．

70°

C．

50°

D．

20°

分析由BC为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠BDC为直角，再由$\widehat{CD}$的度数求出圆周角∠DBC的度数，进而求出∠C与∠ABC的度数，确定出∠A的度数．

解答解：∵BC为圆的直径，
∴∠BDC=90°，
∵$\widehat{CD}$的度数为40°，
∴∠DBC=20°，
∴∠C=70°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=40°，
故选A

点评此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

18．

如图，点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且∠AOC=32°，若过点O作射线OD，使OD⊥OC，则∠BOD的度数为58°或122°．

19．某校文学社成员的年龄分布如下表：

年龄/岁	12	13	14	15
频数	6	9	15-a	a

对于不同的正整数a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

16．在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°．
（1）如图（1），写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图（2），图（3）的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图（1），当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=$\sqrt{3}$BF？请写出探究结果，并说明理由．

3．

如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论
①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；
③AF=DF；④$\frac{AF}{CP}=\frac{2}{3}$．
其中正确的有①②④．

13．若二次函数y=-x²+2ax+5的图象关于直线x=4对称，则y的最值是（　　）

20．

已知：如图一次函数y=$\frac{1}{2}$x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象与一次函数y=$\frac{1}{2}$x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求抛物线上存在点P，使S_△BDC=S_△PBC，求出P点坐标（不与已知点重合）；
（3）在x轴上存在点N，平面内存在点M，使得B、N、C、M为原点构成矩形时，请直接写出M点坐标．

17．

如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=4cm．

18．计算：
（1）$\root{3}{-8}$+（$\frac{1}{3}$）^-2+（π-1）⁰
（2）（3-π）⁰+4×$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{3}$|．

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