Question

13．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=$\frac{39}{2}$．

Answer 1

分析 首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．

解答 解：作直径AE，连接CE，
∴∠ACE=90°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=90°，
∴∠ACE=∠AHB，
∵∠B=∠E，
∴△ABH∽△AEC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AH}{AC}$，
∴AB=$\frac{AH•AE}{AC}$，
∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，
∴AB=$\frac{18×26}{24}$=$\frac{39}{2}$，
故答案为：$\frac{39}{2}$．

点评 此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．