Question

2．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象交于A（2，-1），B（$\frac{1}{2}$，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．

解答 解：（1）把A（2，-1）代入反比例解析式得：-1=$\frac{m}{2}$，即m=-2，
∴反比例解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
把B（$\frac{1}{2}$，n）代入反比例解析式得：n=-4，即B（$\frac{1}{2}$，-4），
把A与B坐标代入y=kx+b中得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-1}\\{\frac{1}{2}k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：k=2，b=-5，
则一次函数解析式为y=2x-5；
（2）∵A（2，-1），B（$\frac{1}{2}$，-4），直线AB解析式为y=2x-5，
∵C（0，2），直线BC解析式为y=-12x+2，
将y=-1代入BC的解析式得x=$\frac{1}{4}$，则AD=2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$．
∵x_C-x_B=2-（-4）=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AD×（y_C-y_B）=$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{4}$×6=$\frac{21}{4}$．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．