Question

18．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=$\frac{a}{x}$的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可解答；
（2）设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到$\sqrt{{x}^{2}+（2x-5+5）^{2}}=\sqrt{{x}^{2}+（2x-5-5）^{2}}$，即可解答．

解答 解：（1）把点A（4，3）代入函数y=$\frac{a}{x}$得：a=3×4=12，
∴y=$\frac{12}{x}$．
OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，-5），
把B（0，-5），A（4，3）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-5}\end{array}\right.$
∴y=2x-5．
（2）∵点M在一次函数y=2x-5上，
∴设点M的坐标为（x，2x-5），
∵MB=MC，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（2x-5+5）^{2}}=\sqrt{{x}^{2}+（2x-5-5）^{2}}$
解得：x=2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．