Question

8．二次函数y=2x²-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）

• A． 抛物线开口向下
• B． 抛物线经过点（2，3）
• C． 抛物线的对称轴是直线x=1
• D． 抛物线与x轴有两个交点

Answer 1

分析 根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x²-3=0解的情况对D进行判断．

解答 解：A、a=2，则抛物线y=2x²-3的开口向上，所以A选项错误；
B、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；
C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；
D、当y=0时，2x²-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小．