题目内容
如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．
（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；
（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；
（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC 的度数．
（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；
（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；
（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC 的度数．
考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质
专题：计算题
分析：（1）根据题意，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，∠CFD=x°，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可以利用x表示出∠BCM的值，以及∠APB的度数，即∠CPM的度数，在△CPM中，利用三角形的内角和定理，即可求∠AMC；
（2）设AD、BC交于点F，设∠AFB=x°，设AN与BC交于点R，利用三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，利用x表示出∠RCN以及∠CRN的度数，然后在△CNR中，利用三角形内角和定理即可求解；
（3）类比第二问的方法进行分析即可得到答案．
（2）设AD、BC交于点F，设∠AFB=x°，设AN与BC交于点R，利用三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，利用x表示出∠RCN以及∠CRN的度数，然后在△CNR中，利用三角形内角和定理即可求解；
（3）类比第二问的方法进行分析即可得到答案．
解答：解：（1）如图1所示，∵∠D-∠B=40°-20°=20°，
∴2x-2y=20°
∴x-y=10°，
∴∠M-∠B=10°，
∴∠M=30°，
（2）如图2所示，由∠1=20+180-2x=40+2y得x+y=80，
∠2=y+∠N=20+180-x，
解得∠N=120°，
（3）如图3所示，由∠1=20+180-2x=40+180-2y得y-x=10，
由∠2=180-（180-x+20）=180-（180-y+∠P）得y-x+20=∠P，
所以解得∠P=30°．
∴2x-2y=20°
∴x-y=10°，
∴∠M-∠B=10°，
∴∠M=30°，
（2）如图2所示，由∠1=20+180-2x=40+2y得x+y=80，
∠2=y+∠N=20+180-x，
解得∠N=120°，
（3）如图3所示，由∠1=20+180-2x=40+180-2y得y-x=10，
由∠2=180-（180-x+20）=180-（180-y+∠P）得y-x+20=∠P，
所以解得∠P=30°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，关键是要想到利用方程来进行解答．
练习册系列答案
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