Question

11．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3100元，可获利300元．10万元资本全部用完．
（1）请你帮助该商场设计进货方案；
（2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？

Answer 1

分析 （1）分当购进甲、乙两种型号的摩托车；购进甲、丙两种型号的摩托车；购进乙、丙两种型号的摩托车三种情况．并分别通过设出未知数，解二元一次方程组来解答．
（2）根据（1）的结论求出每种近货方案的利润，选择利润最大的那种方案就可以了．

解答 解：（1）设购进甲种x辆，乙种y辆，则
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=25}\\{4200x+3700y=100000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=10}\end{array}\right.$，
设购进甲种m辆，丙种n辆，则
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=25}\\{4200m+3100n=100000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=20\\}\\{n=5}\end{array}\right.$，
设购进乙种a辆，丙种b辆，则
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=25}\\{3700a+3100b=100000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=40}\\{b=-15}\end{array}\right.$（不符合题意，舍去）
故进货方案有两种：①甲种进15辆，乙种进10辆；②甲种进20辆，乙种进5辆．

（2）由（1）得，方案1的销售利润为：
400×15+350×10=9500元；
方案2的销售利润为：
400×20+320×5=9600．
∵9600＞9500．
∴从销售利润上看要选择方案2．

点评 本题考查了运用二元一次方程组解决实际问题的运用，方程组的解法及实数大小的比较的运用，在方案设计中全面考虑问题是很关键的．