Question

2．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=ax+6}\\{y=x-b}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（1）在同一直角坐标系内画出这两个方程所确定的函数图象；
（2）分别求出它们与x轴的交点A、B的坐标；
（3）设两图象的交点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据方程组的解满足方程组，可得二元一次方程组，根据描点法，可得函数图象；
（2）根据函数值为零时，可得相应自变量的值；
（3）根据三角形面积公式，可得答案．

解答 解：（1）将$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=ax+6}\\{y=x-b}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{2a+6=4}\\{2-b=4}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=x+2}\end{array}\right.$，
在同一直角坐标系内画出这两个方程所确定的函数图象为：
；
（2）y=-x+6，当y=0时，-x+6=0，解得x═6，即A（6，0）；
y=x+2，当y=0时，x+2=0，解得x=-2，即B（-2，0）；
（3）方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=x+2}\end{array}\right.$的交点坐标是C（2，4），
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×4=16．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用描点法画函数图象，利用了自变量与函数值的对应关系，三角形的面积公式，把方程组的解代入方程组得出二元一次方程组是解题关键．