Question

20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B＜22.5°，AD、AE、AF分别是中线、角平分线、高，如果把图中相等的锐角都记为一组，则共有（　　）

• A． 4组
• B． 5组
• C． 6组
• D． 7组

Answer 1

分析 根据三角形的角平分线、中线、高的概念进行解答．

解答 解：∵AD是Rt△ABC斜边BC上的中线，则BD=CD=AD=$\frac{1}{2}$BC．
∴∠C=∠DAC，∠B=∠DAB．
∵AE是△ABC中∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC．
∴∠DAE=∠FAE．
∵AF是Rt△ABC斜边BC上的高线，
∴∠C=∠BAF，∠B=∠CAF，
∴∠C=∠DAC=∠BAF，∠B=∠DAB=∠CAF，∠DAE=∠FAE．
综上所述，图中相等的锐角共有7组，
故选：D．

点评 此题考查了三角形的角平分线、中线和高，是一道基础题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、角之间的关系．