Question

18．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC=90°，∠C=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1的度数为（　　）

• A． 15°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 首先根据直角的性质求出∠B=60°，利用旋转的性质求出△ABM是等边三角形，进而求出∠NMC=60°，再利用平行线的性质得到∠1+∠ANM=∠NMC，结合∠ANM=∠C=30°，即可求出∠1的度数．

解答 解：∵△BAC中，∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∵△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，
∴AB=AM，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠AMB=60°，
∵∠AMN=60°，
∴∠CMN=180°-60°-60°=60°，
∵l∥BC，
∴∠1+∠ANM=∠NMC，
∵∠ANM=∠C=30°，
∴∠1+30°=60°，
∴∠1=30°．
故选B．

点评 本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是求出∠NMC=60°，利用平行线的性质即可解题，此题难度不大．