题目内容
4．
如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择A．
A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要18个正方体积木．
B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为46．
分析 A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；
B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解．
解答 解：A、∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，
∴小亮至少还需36-18=18个小立方体，
B、表面积为：2×（8+8+7）=46．
故答案为：A，18，46．
点评 本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．
练习册系列答案
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（1）根据图中提供的信息填表：
则S=$\frac{1}{2}$m+n-1（用含m、n的代数式表示）
（2）对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图1、2是该正三角形格点中的两个多边形：设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．则S与m、n之间的关系为S=m+2（n-1）（用含m、n的代数式表示）．
（1）根据图中提供的信息填表：
| 格点多边形各边上的 格点的个数 | 格点边多边形内部的 格点个数 | 格点多边形的面积 | |
| 多边形1 | 4 | 1 | 2 |
| 多边形2 | 5 | 2 | ②$\frac{7}{2}$ |
| 多边形3 | 6 | 3 | 5 |
| 多边形4 | ①5 | 4 | $\frac{11}{2}$ |
| 一般格点多边形 | m | n | S |
（2）对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图1、2是该正三角形格点中的两个多边形：设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．则S与m、n之间的关系为S=m+2（n-1）（用含m、n的代数式表示）．
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