Question

6．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a-b＜0，其中正确的结论有①④⑤（填上所有正确结论的序号）．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①∵抛物线的对称轴为x=1，a＜0，
∴x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；
②c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项错误；
③当x=-1时，y=a-b+c＜0，故a-b+c＞0，错误；
④当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故正确；
⑤∵a＜0，b＞0，
∴3a-b＜0，故此选项正确；
故答案为：①④⑤．

点评 本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．