Question

8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=$\frac{3}{5}$，BE=3，则tan∠DBE的值是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 欲求tan∠DBE的值，只需通过解直角三角形ADE求得DE的值即可．

解答 解：设菱形ABCD边长为t，
∵BE=3，
∴AE=t-3，
∵cosA=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{t-3}{t}$=$\frac{3}{5}$，
∴t=7.5，
∴AE=7.5-3=4.5，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
∴tan∠DBE=$\frac{DE}{BE}$=2．
故选：B．

点评 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．