Question

3．如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任取一点A，再在河的另一岸边取两点B，C，测得∠ABC=60°，∠ACB=30°，量得BC的长为20m，AB的长为BC长的一半，求小河的宽度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 过A作AO⊥BC于D，由三角形内角和定理求出∠BAC=90°，根据勾股定理求出AC，再由含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：
则∠ADC=90°，
在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，AB=$\frac{1}{2}$BC=10m，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=10$\sqrt{3}$m，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=5$\sqrt{3}$m．
答：小河的宽度为5$\sqrt{3}$m．

点评 本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；由勾股定理求出AC是解决问题的关键．