Question

18．如图，RT△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD为∠CAB的平分线，且AD=2$\sqrt{3}$．
（1）求证：AD=BD；
（2）求AB的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用锐角三角函数关系得出∠CAD=30°，进而得出∠B=30°，再利用等腰三角形的性质得出答案；
（2）直接利用直角三角形的性质得出AB的长．

解答 （1）证明：∵∠C=90°，AC=3，AD=2$\sqrt{3}$，
∴cos∠DAC=$\frac{3}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∠CAD=30°，
∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠BAD=30°，
∴∠B=30°，
∴AD=BD；

（2）解：∵∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=2AC=6．

点评 此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质，正确得出∠B的度数是解题关键．