题目内容

若正数x的平方根是3a+1和-a-3，求
x+9
的值．
考点：平方根,算术平方根
专题：
分析：根据一个正数的平方根互为相反数，可得3a+1和-a-3的关系，根据解一元一次方程，可得a的值，根据平方运算，可得x的值，根据开平方运算，可得答案．
解答：解：正数x的平方根是3a+1和-a-3，
（3a+1）+（-a-3）=0
a═1，
3a+1=4，
x=（3a+1）2=42=16，
x+9
=
16+9
=5
点评：本题考查了平方根，先求出a的值，再求出x的值，最后求出算术平方根．
练习册系列答案
相关题目
有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是中心对称图形：
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是（　　）
A、①②④B、①③④
C、①②③D、①②③④
设边长为4的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③4＜a＜5；
④a是32的算术平方根．
其中，所有正确说法的序号是（　　）
A、①④B、②③
C、①②④D、①③④
[课本节选]
反比例函数y=
k
x
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小（简称增减性），反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．
【尝试说理】
我们首先对反比例函数y=
k
x
（k＞0）的增减性来进行说理．
如图，当x＞0时，
在函数图象上如图1任意取两点A、B，设A（x1，
k
x1
），B（x2，
k
x2
），且0＜x1＜x2．
下面只需要比较
k
x1
和
k
x2
的大小．
k
x1
=
k
x2
-
kx1-x2
x1x2

∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，面k＞0．
∴
kx1-x2
x 1x2
，即
k
x2
＜
k
x1
．
这说明：x1＜x2时，
k
x1
＞
k
x2
．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．
即：当x＞0时，y随x的增大而减小．
同理：当x＜0时，y随x的增大而减小
（1）试说明：反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象关于原点对称．
【运用推广】
（2）分别写出二次函数y=ax2（a＞0，a常数）的对称性和增减性，并进行说理．
对称性：
 
；增减性：
 
；说理：
 
．
（3）
对于二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，a、b、c为常数），请你从增减性的角度，简要解释何当x=-
b
2a
时函数取得最小值．
化简：
（1）
9x2y-24xy2+16y3
9x2-16y2
；
（2）
4xy2-3x2y
8y-6x
．
关于x的不等式
4
3
x+4≥2x-
3
2
a的解也是
1-2x
6
＞
1
2
的解，求a的取值范围．
化简：（3x+2y）（9x2+4y2）（3x-2y）
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y=2-x；
（2）y=
1
2
x-2；
（3）y=-
5
3
x+5．
已知m、n为实数，若不等式（2m-n）x+3m-4n＜0的解集为x＞
4
9
，求不等式（m-4n）x+2m-3n＞0的解集．

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