Question

已知m、n为实数，若不等式（2m-n）x+3m-4n＜0的解集为x＞

4

9

，求不等式（m-4n）x+2m-3n＞0的解集．

Answer 1

考点：解一元一次不等式

专题：

分析：先根据已知不等式的解集得出x＞

4n-3m

2m-n

，且2m-n＜0，

4n-3m

2m-n

=

4

9

，求出m＜0，n＜0，在代入求出不等式的解集即可．

解答：解：∵不等式（2m-n）x+3m-4n＜0的解集为x＞

4

9

，
∴解不等式（2m-n）x+3m-4n＜0得：x＞

4n-3m

2m-n

，且2m-n＜0，
∴

4n-3m

2m-n

=

4

9

，
即n=

7

8

m，2m-

7

8

m＜0，
解得：m＜0，n＜0，
∵（m-4n）x+2m-3n＞0，
∴（m-

7

2

m）x＞-2m+

21

8

m，
-

5

2

mx＞

5

8

m，
x＞-

1

4

，
即不等式（m-4n）x+2m-3n＞0的解集是x＞-

1

4

．

点评：本题考查了一元一次不等式组和解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出m、n的取值范围，题目比较好，难度适中．