Question

12．已知有理数x，y满足关系式y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$-x+2，求xy的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的被开方数是非负数求出x=±1，根据分式分母不为0得到x≠1，确定x的值，代入原式求出y的值，计算得到答案．

解答 解：由题意得，x²-1≥0，1-x²≥0，
∴x²=1，x=±1，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴x=-1，
∴y=3，
则xy=-3．

点评 本题考查的是二次根式和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．