题目内容
17．
如图，在边长为1的正方形ABCD的边上有一点P按A→B→C→M的顺序运动，M是边CD上的中点，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数的大致图象是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 本题是一个分段函数，分点P在AB，BC和CM上得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质确定选项．
解答 解：当点P在AB上时，如图：
y=$\frac{1}{2}$x （0≤x≤1）．
当点P在BC上时，如图：
PB=x-1，PC=2-x，
y=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM
=1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$（x-1）-$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•（2-x）=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{3}{4}$，
∴y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{3}{4}$（1＜x≤2）
当点P在CM上时，如图，MP=2.5-x，
∴y=$\frac{1}{2}$（2.5-x）=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$．（2＜x≤2.5）
得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形．
只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，
故选：A．
点评 本题考查的是动点问题的函数图象，分别考虑点O在AB，BC和CM上，由三角形的面积公式得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质得到y与x的图象．
练习册系列答案
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8．
如图，菱形ACBD中，AB与CD交于点O，∠ACB=120°，以C为圆心、AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于点F、BC于点E，若CB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
如图，菱形ACBD中，AB与CD交于点O，∠ACB=120°，以C为圆心、AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于点F、BC于点E，若CB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）| A． | $\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2π}{3}$-$\frac{1}{2}$ | D． | π-$\sqrt{3}$ |
如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至E，使CE=BD，连接AE，若AB=1，∠AEB=15°，求AD的长度．
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