Question

12．如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至E，使CE=BD，连接AE，若AB=1，∠AEB=15°，求AD的长度．

Answer 1

分析 连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，由∠AEB=15°，则可得∠ADB=30°，进而可求出AD的长．

解答 解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE=30°，
∴∠ADB=30°，
∴BD=2AB=2，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查矩形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．