Question

5．当x=2m+n+2与x=m+2n（n≠2）时，多项式x²+4x+6的值相等，则当x=3（m+n+1）时，多项式x²+4x+6的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x²+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=$\frac{3m+3n+2}{2}$，又二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x=-2，得出$\frac{3m+3n+2}{2}$=-2，化简得m+n=-2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，x²+4x+6的值．

解答 解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等，
∴二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x=$\frac{2m+n+2+m+2n}{2}$=$\frac{3m+3n+2}{2}$，
又∵二次函数y=x²+4x+6的对称轴为直线x=-2，
∴$\frac{3m+3n+2}{2}$=-2，
∴3m+3n+2=-4，m+n=-2，
∴当x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3时，
x²+4x+6=（-3）²+4×（-3）+6=3．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x²+4x+6的值相等是解题的关键．