Question

6．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过B、C两点，则$\frac{b}{a}$的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到B（2，2），C（0，2），然后把B点和C点坐标代入解析式得到关于a、b、c的方程组，再解方程组即可．

解答 解：∵正方形OABC的边长为2，
∴B（2，2），C（0，2），
把B（2，2），C（0，2）代入y=ax²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=2}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴4a+2b=0，
∴2a=-b，
∴$\frac{a}{b}$=-$\frac{1}{2}$；
故答案为-$\frac{1}{2}$，

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．