Question

17．计算：
（1）$\frac{2}{\sqrt{48}}$；
（2）$\frac{\sqrt{2{x}^{3}}}{\sqrt{8x}}$；
（3）$\sqrt{\frac{3}{2}}$÷$\sqrt{\frac{1}{8}}$；
（4）$\sqrt{\frac{9x}{64{y}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）先把分母化成16×3，发现3不能开方，所以再同时乘以$\sqrt{3}$即可；
（2）根据$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$进行化简；
（3）把被开方数化成乘法，计算后再开方；
（4）根据$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$进行化简．

解答 解：（1）$\frac{2}{\sqrt{48}}$，
=$\frac{2}{\sqrt{16×3}}$，
=$\frac{2\sqrt{3}}{12}$，
=$\frac{\sqrt{3}}{6}$；
（2）$\frac{\sqrt{2{x}^{3}}}{\sqrt{8x}}$，
=$\sqrt{\frac{2{x}^{3}}{8x}}$，
=$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{4}}$，
=$\frac{x}{2}$；
（3）$\sqrt{\frac{3}{2}}$÷$\sqrt{\frac{1}{8}}$，
=$\sqrt{\frac{3}{2}×8}$，
=$\sqrt{3×4}$，
=2$\sqrt{3}$；
（4）$\sqrt{\frac{9x}{64{y}^{2}}}$，
=$\frac{\sqrt{9x}}{\sqrt{64{y}^{2}}}$，
=$\frac{3\sqrt{x}}{8y}$．

点评 本题是二次根式的乘除法，考查了二次根式的乘除法运算法则，分母中单独含有二次根式的要进行分母有理化，数很大时，要先化成一个完全平方乘以质因数的形式，再乘以其有理化因式；对于二次根式的除法，分母是完全平方的根据据$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（b≠0）进行化简，分母不是完全平方，但分子和分母能进行约分的根据据$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（b≠0）进行化简．