Question

6．如图，矩形ABCD中，DC=8，BC=6，EF垂直平分BD，要求用三角函数的知识求EF的长．

Answer 1

分析 直接利用全等三角形的判定方法得出FO=EO，进而得出tan∠CDB=$\frac{FO}{DO}$=$\frac{BC}{DC}$=$\frac{FO}{5}$=$\frac{6}{8}$，求出答案即可．

解答 解：连接DE，
∵矩形ABCD中，DC=8，BC=6，
∴BD=10，
∵EF垂直平分BD，
∴DE=BE，DO=BO=5，
∴∠EDB=∠EBD，
∵DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBE，
∴∠EDB=∠BDC，
在△DEO和△DOF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠FDB=∠EDB}\\{DO=DO}\\{∠DOF=∠DOE}\end{array}\right.$，
∴△DEO≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴tan∠CDB=$\frac{FO}{DO}$=$\frac{BC}{DC}$=$\frac{FO}{5}$=$\frac{6}{8}$，
解得：FO=$\frac{15}{4}$，
则EF=$\frac{15}{2}$．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出EO=FO是解题关键．