Question

9．关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是-1＜a＜0．

Answer 1

分析 设y=x²-2|x|-a，将方程解的情况转化成函数图象与x轴交点的问题，根据方程有4个实数根，结合函数图象即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：设y=x²-2|x|-a，
∵关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根，
∴当x≥0时，y=x²-2x-a与x轴正半轴有两个不同的交点；x＜0时，y=x²+2x-a与x轴负半轴有两个不同的交点（如图所示）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a＞0}\\{△=（-2）^{2}-4×1×（-a）＞0}\\{△={2}^{2}-4×1×（-a）＞0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜a＜0．
故答案为：-1＜a＜0．

点评 本题考查了根的判别式、数形结合以及解一元一次不等式组，解题的关键是利用数形结合得出关于a的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，利用数形结合来简化问题是关键．